Determine O Volume Do Sólido Abaixo

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Para determinar o volume do sólido abaixo de uma superfície, podemos usar o método das integrais duplas. Este método consiste em dividir o sólido em um número de fatias finas, e calcular o volume de cada fatia. O volume total do sólido é então a soma dos volumes das fatias.

Considere o sólido limitado pela superfície z = f(x, y), pelos planos x = a, x = b, y = c e y = d. Podemos dividir o sólido em fatias retangulares finas, como mostra a figura abaixo.

[Imagem de um sólido limitado por uma superfície e planos]

O volume de cada fatia é dado por

“`
ΔV = (b – a)(d – c) Δz
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onde Δz é a espessura da fatia. O volume total do sólido é então dado por

“`
V = ∫_a^b ∫_c^d (b – a)(d – c) Δz dx dy
“`

O método das integrais duplas é um método eficiente para determinar o volume de sólidos delimitados por superfícies. O método é baseado no princípio de que o volume de um sólido é a soma dos volumes de um número infinito de fatias finas.

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