Regra Da Cadeia Derivada

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A regra da cadeia é uma fórmula que permite calcular a derivada de uma função composta. Uma função composta é uma função que é definida como a composição de duas ou mais funções.

A regra da cadeia pode ser escrita da seguinte forma:

“`
(f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) * g'(x)
“`

Onde:

* `f ∘ g` é a composição das funções `f` e `g`
* `f'(x)` é a derivada de `f` em `x`
* `g'(x)` é a derivada de `g` em `x`

Considere a função `f(x) = x^2` e a função `g(x) = x + 1`. A função composta `f ∘ g(x)` é dada por:

“`
f ∘ g(x) = (x + 1)^2
“`

Para calcular a derivada de `f ∘ g(x)`, podemos usar a regra da cadeia:

“`
(f ∘ g)'(x) = f'(g(x)) * g'(x)
“`

“`
f'(x) = 2x
g'(x) = 1
“`

“`
(f ∘ g)'(x) = (2 * (x + 1)) * 1
“`

“`
(f ∘ g)'(x) = 2x + 2
“`

Portanto, a derivada de `f ∘ g(x)` é `2x + 2`.

A regra da cadeia derivada é uma fórmula que permite calcular a derivada de uma função composta.

Para usar a regra da cadeia derivada, precisamos de conhecer as derivadas das funções que compõem a função composta. Em seguida, podemos aplicar a fórmula da regra da cadeia.

A regra da cadeia derivada é uma ferramenta importante em matemática e engenharia. Ela pode ser usada para resolver problemas de cálculo, física, química, engenharia e outras áreas.

* Calculo da velocidade e aceleração de um objeto em movimento
* Calculo da taxa de variação de uma função com o tempo
* Resolução de equações diferenciais
* Cálculo de limites

A regra da cadeia derivada é uma ferramenta poderosa que pode ser usada para calcular a derivada de funções compostas. Ela é uma ferramenta importante em matemática e engenharia, e pode ser usada para resolver problemas de uma ampla variedade de áreas.

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