Formula De De Moivre

Table of Contents [Show]

A fórmula de De Moivre relaciona a potência de um número complexo com as suas coordenadas polares. Ela pode ser escrita da seguinte forma:

“`
(a + bi)^n = a^n * cos(nθ) + bi^n * sin(nθ)
“`

Onde:

Calcule (1 + i)^2:

“`
(1 + i)^2 = 1^2 * cos(2θ) + i^2 * sin(2θ)
= 1 * cos(2 * 0) + i^2 * sin(2 * 0)
= 1 * 1 + (-1) * 0
= 1 + 0
= 1
“`

Calcule (2 – 3i)^3:

“`
(2 – 3i)^3 = 2^3 * cos(3θ) – 3i^3 * sin(3θ)
= 8 * cos(3 * 110°) – (-27) * sin(3 * 110°)
= 8 * (-0,174) + 27 * (-0,985)
= -2,192 – 26,745
= -28,937
“`

A fórmula de De Moivre é uma fórmula matemática que relaciona a potência de um número complexo com as suas coordenadas polares.

Para usar a fórmula de De Moivre, basta substituir os valores das partes real e imaginária do número complexo, bem como o expoente.

A fórmula de De Moivre é uma ferramenta importante para o estudo de números complexos. Ela permite calcular facilmente potências de números complexos, o que pode ser útil em diversas aplicações matemáticas, como equações diferenciais, análise complexa e física.

A fórmula de De Moivre é válida para todos os expoentes inteiros. No entanto, para expoentes não inteiros, a fórmula pode ser generalizada usando a fórmula de Euler.

See Also